Akustische Grundlagen der Musik
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–1 Schwingungen –2 Frequenz und Tonhöhe –3 Schwebungen –4 Differenztöne –5 Teiltöne –6 Teiltöne und Klangfarbe –7 Teiltöne und Resonanz –8 Differenztöne zwischen Teiltönen –9 Zusammenklänge und Teiltöne –10 Zusammenklänge und Differenztöne –11 Rein ergibt unrein –12 Temperieren –13 Die Temperierte Stimmung –14 Das Cent

14 Das Cent

Die Temperierte Stimmung ist heute für alle Instrumente Standard, deswegen haben die Akustiker sie als Bezugsgröße für relative Tonhöhenverhältnisse definiert. Als Einheitsmaß wird der temperierte Halbtonschritt verwendet (also ein Zwölftel einer Oktave), und Tonhöhenunterschiede werden in Hundertstel davon in der Einheit Cent ausgedrückt, 1 Cent ist also 1/100 eines temperierten Halbtonschritts. Eingeführt wurde die Einheit 1884 von Alexander John Ellis (1814–1890).
Da es dabei um Frequenz-Verhältnisse und nicht um Differenzen geht, ist das Cent ein logarithmisches Maß: Um zu der Oktave (Frequenzverhältnis 2:1) eines Tones zu gelangen, muß man seine Frequenz mit 2 multiplizieren; um dies in 1200 Einzelschritten zu tun, muß man seine Frequenz 1200mal mit der 1200. Wurzel aus 2 multiplizieren, so daß gilt:

1 Cent entspricht 2^1/1200 = 1,00058 – genauer: 1,0005778 – in recht guter Näherung: 1731/1730.

Ein Ton, der 1 Cent zu hoch ist, weicht also um ca. 0,058 Prozent von seiner Sollfrequenz ab. Die mathematisch korrekte Definition ist: Das Cent ist der Logarithmus des Frequenzverhältnisses zur Basis 2^1/1200. Damit entsprechen

+5 Cent einem Frequenzverhältnis von (2^1/1200)⁵ : 1 = 1,002892
-5 Cent einem Frequenzverhältnis von (2^1/1200)^-5 : 1 = 0,997116

Das Cent ist ein relatives Maß, bezeichnet also Tonhöhenunterschiede und nicht absolute Tonhöhen, deswegen wäre eigentlich immer der Bezug mit anzugeben. Bezogen auf den Ton c hat das darüberliegende temperierte a genau 900 Cent (es liegt 9 Halbtonschritte höher), bezogen auf den Kammerton a' =440 Hz hat ein verstimmtes a' von 441 Hz ca. 4 Cent, nämlich den Logarithmus von 441/440 zur Basis 2^1/1200. In der Praxis ist die genaue Kenntnis des mathematischen Zusammenhangs entbehrlich, und es genügt zu wissen, daß ein Cent einen Tonhöhenunterschied von 1/100 Halbtonschritt bedeutet.